Du tumulus au gradient horizontal

Journal of Singularities
volume 13 (2015), 205-216

Received 1 September 2013. Received in revised form 3 March 2014.

DOI: 10.5427/jsing.2015.13k

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Abstract:

Je voudrais, dans cet article, montrer l'inspiration et l'orientation que les Žéchanges et la collaboration avec David ont eu sur une partie de mes travaux. En commençant par le tout dèŽbut, via les tumulus, pour arriver àˆ quelques rŽésultats sur le gradient sous-riemannien.

Après un rapide rappel historique dans la section 2, la section 3 regroupe quelques réŽsultats obtenusˆ à travers l'Žétude des espaces conormaux et du cô™ne normal sur des stratifications: notamment sur l'existence et la densitéŽ des fonctions de Morse sur un espace stratifiéŽ, la relation avec les espaces conormaux et la condition (b^*), ainsi que les relations entre la dimension du c™ône normal et la pseudo-platitude normale dans le cadre de stratifications (a+r^e)-rŽégulières.

La section 4 porte sur le gradient en gŽéomŽétrie sous-riemannienne, et contient en particulier deux rŽésultats sur le gradient horizontal: le premier est que, pour un polynô™me gŽénéŽrique f, l'ensemble V_f des points critiques horizontaux de f est un ensemble algéŽbrique lisse de dimension 1, ou est vide, et la restriction f|_{V_f} est une fonction de Morse. Le second, toujours pour un polyn™ôme gŽénŽérique f, indique que chaque trajectoire du gradient horizontal approchant V_f possède une limite.

Author(s) information:

Patrice Orro
Laboratoire de MathŽématiques
UniversitéŽ de Savoie
Campus scientifique
73376 Le Bourget-du-Lac Cedex, France.
email: patrice.orro@univ-savoie.fr